环球头条：导数和微分的几何意义_微分的几何意义
2023-04-01 02:12:53
来源：互联网
1、几何意义：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。
(资料图)
2、当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
3、当自变量是多元变量时，导数的概念已经不适用了（尽管可以定义对某个分量的偏导数），但仍然有微分的概念。
4、如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。
5、为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做全微分或全导数。
6、扩展资料微分的发展历史：在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。
7、费马（Fermat）在一封给罗贝瓦（Roberval）的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当于现代微分学中所用，设函数导数为零，然后求出函数极点的方法。
8、另外，巴罗（Barrow）亦已经懂得透过「微分三角形」（相当于以dx、dy、ds为边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。
9、由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。
10、参考资料来源：百度百科-微分。
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